Pietro Pontio, Dialogo di musica (Parme, 1595)

‹ ante ›

|

Prima

|

Seconda

|

Terza

|

‹ post ›

[1] DIALOGO DI MUSICA

INTERLOCUTORI

Gli Illustriss[imi] Signori. Il Sig[nor] Conte Giordano Sarego. Il Sig[nor] Conte Marco Verità. Il Sig[nor] Conte Alessandro Bevilacqua.

Prima parte.

GIordano. Non meno urgente, che insolita per certo deve esser la cagione Signor C[onte] Marco, che hà costretto V[ostra] S[ignoria] à movere il piede di casa in questa hora cosi noiosa per l'eccessivo caldo del mezo giorno, tempo, che più ricerca (parmi) lo starsi in quiete all'ombra de i giardini, ove respiri qualche ameno venticello, che sia di refrigerio fra gli immensi ardori, che l'andare à torno fra le mura della Cittade, ove per il riflesso de i raggi del Sole rinchiusi in luogo angusto, par quasi, che l'aria avampi.
M. Altro non m'ha tratto di casa, che l'invito fatto da questi Signori Academici. & à che fine non sò. Credo però, che non sia fatto per altro, che per far elettione d'un Musico per l'Academia, essendosi più volte trattato di questo. G. Sopra di ciò non gli sò dir cosa alcuna, per esser stato fuori in Villa ; ma havendosi à trattar' sopra questo particolare, (come essa si crede) voglio tralasciar ogn' altro mio negotio per intervenir à cosi degna resolutione che in vero la estimo molto utile ; più necessaria, è sommamente degna d'honore. Molto utile ; posciache offerendosi l'occasione continuamente di concerto, ò per il giorno deputato, ò per l'arrivo di qualche forastiero, brevemente, e con minor difficoltà, per esservi, chi appresta gli stromenti, potrà darsi principio. Più necessaria ; sendo di mestieri il custodirgli con quell'ordine, che nel restante di cosi nobile Academia si serva. E per fine sommamente degna d'honore ; perche serà [2] di riputat[i]one non poca al luogo, & a' Signori, che vi si adunano apresso quei, che di giorno in giorno sogliono visitar simili Academie. M. Così pur tengo ancor io, sendo la Musica scienza tanto nobile, e di grandissimo decoro all huomo, e mezo quasi, per il quale egli si viene à protestar per disceso dalli cieli, serbando nelle voci quell'istessa harmonia, o almeno specie di quella, che nasce dall'aggirarsi continuamente insieme, che fanno le ruote celesti. E ben veramente è stato d'alto intelletto, più angelico, che humano, e degno di lode eterna quegli che ne fù l'inventore. G. E chi ne fù l'inventore ? M. Credo, che di questo varie siano l'opinioni : ne pur' ancor si sappia il certo. G. Come fia possibile, che di scienza tanto stimata apresso gli Antichi diligentissimi investigatori dell'inventioni, quanto apò i moderni, incerto sia l'inventore ? Mà forsi agevolmente potrà compiacerci, di quanto bramiamo, il Sig[nor] Conte Alessandro ? che se ne viene verso noi ; che così mi promete lo studio, e la fatica grande, che egli hà fatto nella Theorica, e nella prattica del comporre. E veramente più opportuna, e più desiderata non ci poteva già esser la venuta di V[ostra] S[ignoria]. Aless. sono adesso quivi, e sempre, & in ogni luogo prontissimo à i loro serviggi. M. Chiara ci è ben la sua infinita cortesia, per la quale la preghiamo à volerci hor favorire co'l dichiararci, chi fosse l'inventore della Musica (cosa da noi non intesa, e sommamente desiderata) per non saper, à chi ascrivere un tanto honore. A. A me più tosto si converrebbe apprendere da altri ; si in questa scientia, com' anco in ogni altra, che altri apprendessero da me. Et non essendo io atto à sostener' tal carico, perciò non l'imponghino sopra di me, che le assicuro, che le mie forze non lo potranno sostenere. G. Siamo ben sicuri, che tutto ciò vien detto da lei per sua modestia : mà conoscendo noi di quanta utilità ci sarà il suo ragionamento, di nuovo la preghiamo, acciò si degni di favorirci, che reputandosi questo per gran gratia ottenuta da lei, le restaremo con obligo infinito. A. Non posso altrimenti per il desiderio, c'ho di servirle ; rifiutar' tal carico. E per compiacerle dirò quel, che ne sento, per quel poco di studio, che mi gli ritrovo haver fatto. Varii sono gli Autori, che di ciò trattano, e diverse sono le loro opinioni. Siche poche sono quelle, che si conformino insieme, delle quali reciterò alcuna ; perche quel poco di tempo, che ci avanza, meno ci annoi ; e perche anco i vengha maggiormente à sodisfarle in ciò, che esse da me desiderano. Mosè nel Genesi al Quarto Capitolo chiamò Juballe padre della Musica . Gioseffo de bello Judaico al 3. cap. del primo libro disse, che fù l'istesso Juballe il primo, che mostrò la Musica . L'istesso affermò Beroso Caldeo nel primo libro, ove dice, che Juballe trovò la Musica, & che fù inanzi il diluvio universale . Doppò tal diluvio altri scrittori han detto, che fù Anfione, tra qua[3]li fù Plinio nel libro settimo al cap. 56 . Altri hanno tenuto, che sia stato Mercurio, & altri Apollo, che fù ornato di tutte le scienze, e virtudi, come dimostra Gioanni Boccaccio nel libro quinto della Genealogia de Dei al cap. 3 . Altri dissero, che fù Filamone . Altri Demodoco da Corfù, che celebrò co'l canto le nozze di Venere in opera Poetica . Eusebio nel libro secondo de Preparatione Evangelica nel cap. secondo disse, che fù Dionisio inventore della Musica . Polibio nel quarto libro vuole, che siano stati quelli d'Arcadia . Atheneo nel libro decimo quarto al capitolo decimo disse, che furono gli inventori della Musica i Frigii . Vi sono altri, che han detto, che fù Pithagora, Filosofo, & delle cose Naturali diligentissimo investigatore, che co'l suono de i Martelli la ritrovò . Camaleone Pontico disse, che la inventione della Musica è venuta in consideratione all'huomo per il cantar delli Augelli, e che da quelli la Musica hà havuto il suo principio . Molti altri ve ne sono di diverse opinioni, per la qual diversità non si può saper la certezza di questo. G. Come V[ostra] S[ignoria] ci hà recitate diverse opinioni di molti scrittori, non manchi cosi ancora per sua cortesia di dirci, quale ella stima, che ne fosse l'inventore. A. Stimai sempre, che dopò il diluvio Pithagora fusse il primo, che ne havesse cognitione ; Del qual parere furono molti, come Boetio nel capitolo decimo del primo libro della sua Musica , Franchino nell'ottavo capitolo del primo libro della sua prattica , Macrobio nel secondo libro de Somno Scipionis al primo capitolo , Il Zarlino al primo capitolo del primo libro delle sue institutioni , e Pietro Aron nel primo libro dell'opra sua detta il Toscanello al secondo capo , Marsilio Ficino nel capitolo trigesimo primo del suo Commentario, che fa sopra il Timeo del divino Platone , e molti altri, i quali tutti di commune sentenza dissero, ch'esso Pithagora la ritrovò dal suono de i martelli ; e temendo, che l'harmonia loro nascesse dalla forza del braccio d'uno huomo, che più dell'altro gagliardamente battesse, commandò che scambievolmente cangiassero i martelli per assicurarsi della verità. Ilche fatto, e trovata fra loro l'istessa harmonia, giudicò, che non dalla forza delli huomini ciò venesse, mà dal peso de' Martelli ; e che fra loro alcuna proportione nelli pesi devesse havere in sè tal' harmonia. Onde ordinò, ch'essi si pesassero, fra quali uno era lire dodeci, l'altro sei, e l'altro quattro, E considerando la distanza dell'uno dall'altro, conobbe, che da dodeci à sei eravi la proportione Dupla forma dell'ottava, e da sei à quattro veniva la proportione sesquialtra forma della Quinta. Si che da quella sua investigatione venne in cognitione di questa Musica. Perilche si tiene da i detti, e da molti altri Scrittori, che esso Pithagora dopo il detto diluvio ne sia stato l'Inventore. G. Ci favorisca (prego) ancora V[ostra] S[ignoria] di dire, onde sia nata tanta varietà [4] fra gli Scrittori, che uno Anfione, un'altro Mercurio, & altri chiamarono diversi inventori di questa, come ella hà mostrato. A. Tengo io, che ciò sia avvenuto dalla distanza de i tempi, e dalla poca cognitione, che haveano gli Scrittori d'altri, che di quelli, che nelle proprie Cittadi, e patrie loro essercitavano la Musica. Perilche indotti ancor dall'affettione gli ascrivevano l'honore del primo. G. Nè da altro stimo anch' io, che sia derivata tanta varietà. Mà sia stato, che si voglia l'inventore, fù veramente egli, & è ancora degno di somma lode ; poiche tante sono l'utilitadi, che ne cava l'huomo, come più volte ho inteso. M. S'essa adunque ci farà gratia (come la preghiamo di dirci quali siano queste utilitadi, non ci sarà di men favore, di quello, che à noi sia stato l'intenderne l'Inventore. A. In molte cose per certo è di utilità la Musica, come in molte ancora l'huomo se ne può servire. Et per testimonio di ciò si legge, che Anfione co'l suonar la lira indusse gli huomini à fabricar le mura di Thebe. Ilche significò Horatio con que' versi della sua Poetica. Ch'Empedocle co'l suono estinse l'ira d'un Giovane Tauromitano  : che co'l canto Damone Pithagorico temprò la dishonesta vita d'alcuni Giovani involti nel vitio della Lussuria . Tefasue per placar le passioni dell'animo commandava, che si suonasse la piva  ; il che faceva ancora Theofraste . Senocrate con la Musica liberava gli spiritati  ; si legge parimenti nel primo libro delli Rè al decimo sesto Capitolo, che Davide acquetava lo spirito maligno di Saulle con la Musica . È scritto di Peone Medico, che sanò con questa un'infermo di salute disperata . Aulo Gelio nel libro quarto nel capitolo decimo terzo dice, che la Musica acqueta il dolore della Sciatica . Si scrive di Terpandro Lesbio, che con questa più volte placò gli Spartani rivolti alle discordie, & alle seditioni . Di Talete Candiotto si legge, che co'l suonar della cetra scacciò la pestilenza da Mesina . Si vede pur anche hoggidì, che il suono risana i feriti del morso della Tarantola. Di più si truova, che Asclepiade molte voltè sopì con la Musica la discordia nata nel popolo, e co'l suono della tromba rese l'udito à sordi , co'l qual suono si vede pur anco à giorni nostri andar gli huomini à fiere battaglie, & ivi far prove di se stessi, del che ci fà fede il gran Basilio nell'Homilia quinquagesima quarta, ove dice, che Timoteo incitava Alessandro à prender l'armi  ; E perciò conoscendo il Rè della Lidia Haliatte la forza di questa Musica, volse i suonatori nel suo essercito contro i Milesii, come racconta Herodoto nel principio del primo libro  : e tali suonatori parimente volevano i Lacedemoni ne' suoi esserciti, come testifica [5] Aulo Gelio nel primo libro, nel capitolo undecimo . Cosi ancora quelli di Creta volsero i suonatori, come si vede in At[e]heneo nel libro decimo quarto al capitolo undecimo . Similmente [s]i legge nella Profetia terza di Daniele, che 'l Rè Nabucdonosor volle, che, mentre il popolo adorava la sua statua, vi fosse d'ogni sorte d'istromenti Musicali . I Romani ancora sì nell'allegrezze, come ne i funerali opravano la Musica. Il qual costume è seguito sin' à giorni nostri, posciache nelli conviti, e nelli funerali parimente si usa questa Musica, la quale è di accrescimento, d'allegrezza, e di gioia in quelli ; e di alleggiamento del dolore, e della noia in questi. Nelle Chiese non si cessa mai di lodare Iddio con hinni, e salmi fatti in Musica. Nel sesto capo del secondo libro de' Rè si trova scritto, che Davide ordinò, che fosse la Musica all'Arca fœderis . Ma che dirò del Cielo, ove habitano i Santi ? fra di loro pur' anco stassi la Musica ; poiche continuamente cantano avanti Iddio, come gli vintiquattro vecchi co'l suono di cetra, e con la voce il lodano. Ilche si può vedere nel capitolo quinto, & decimo quarto delle revelationi di San Gioanni . Siche questa Musica hà parte in tutte le attioni. Si vede, che gli huomini mal conditionati dall'infirmità, all'udir della Musica, si alleggeriscono alquanto dal dolore. Si legge di più nel libro quarto delli Rè al capitolo terzo, ch'Eliseo Profeta non volse predire à Giosafatto Rè di Giuda quel, ch'ei dovesse fare, perche l'essercito non perisse di sete, se prima non gli fù condotto un Musico, che cantasse  : per il qual canto fù dallo Spirito Divino ispirato, e predisse il tutto. Similmente è scritto, che alcuni huomini Religiosi stavano sopra un Monticello, ove non cessavano giorno, e notte con soavi cantilene, & istromenti Musicali di lodare il sommo Iddio, donde diventarono profeti. Se leggerete il capitolo ottavo del nono libro di Plinio, trovarete, che i Delfini hanno gran diletto dal sentir la Musica . Talche alcuni dissero, che volendo i marinari dar la morte ad Arione, esso gli pregò, che prima lo lasciassero suonar la Cetra. Del che compiacciutosi, sentendo i Delfini tal' harmonia, & approssimandosi alla nave, egli gettossi nel mare, e per questa sua Musica fù portato à salvamento alla riva, e liberato dalla morte da un di quei Delfini. Racconta Franchino nel Capitolo primo della sua Theorica nel primo libro, che i Cervi sono presi co'l suono della Fistola . Et, che i Cigni siano guidati, ovunque si vuole, co'l canto, l'attesta Martiano Capella nel libro nono, ove ragiona della Musica . Vedemo similmente, che gli Augelli vengono nella rete per il suono, e restano dalli uccellatori presi, e morti. Perciò disse Plutarco nel principio del proemio della sua Musica simili parole. Neminem autem puto tam stupidum, tam plumbeum, qui cantu non moveatur. Disse anche Macrobio nel libro secondo de Somno Scipionis nel terzo capitolo, che la Musica è dominatrice [6] d'ogni cosa vivente cosi fra gli animali, come fra gli huomini . Più oltre vi dirò, che non può esser buono, e perfetto l'Architetto, che sia privo della scienza Musicale, per le machine, & divisioni de' Teatri. Ne può il Medico esser parimente perfetto nella Medicina, se non hà cognitione della Musica, per la depositione, & elevatione del polso, che in quella rapresenta la misura ; poiche col mezzo di quello fù ritrovata, & da esso ci vien dimostrata la sanità, e la infirmità del corpo. Che dirò dell'Astrologo ? certò egli non può havere perfetta cognitione delle sfere, & orbi celesti, se non possede la Musica, già [c]he in esse sfere, come alcuni vogliono, si trova posta la Musica mondana. Ne potrà il Poeta, ch'è privo della Musica, esser compito, nè tampoco esprimere il suo concetto versificando. Che dirò dell'Oratore ? convien pur' anche à lui l'esser' amaestrato in questa scienza della Musica ; perche sappia con la voce hor grave, & hor acuta, esprimendo il suo concetto, movere, e dilettare gli animi, e l'orecchie delli Auditori. Perilche si legge, che Gaio Gracco dignissimo Oratore, per non saper Musica, havea sempre dietro à se un Musico, che nell'orare gli somministrava à luogo, e tempo i modi della pronuntia, hor grave, & hora acuta, come faceva bisogno . Mà, se verremo poi alla consideratione de i suonatori, potremo dire con vera ragione, che niun di lor sia buono, e perfetto nell'arte sua (sia pur di qual si voglia stromento) se non possiede la Musica. Et in somma si può dir, ch'essa condisce, & adorna assai l'altre virtù, come mostrò Franchino nel proemio dell'opra sua intitolata Prattica di Musica, ove sono queste parole . Non solamente giova à se stessa (parlando della Musica) mà ancora alle altre virtù, e scienze. Et veramente essa tiene in sè questo particolare, che, aggionta à qualonque virtù, e scienza, la fà perfetta. Ilche confermò Isidoro nel capitolo terzo del terzo libro delle sue Etimologie, mentre disse, che niuna scienza non poteva esser perfetta senza questa Musica . Da questi adunque e da mille altri essempii, che le potrei addurre, e principalmente da questo, che infiniti sono gl'honorati virtuosi, che quinci traggono il vitto, e'l vestito decentemente à se stessi, e à tutta la loro famiglia, chiaro le sia di quanta utilità, e necessità sia questa : che, per non recar alle Signorie vostre noia, non m'estenderò più oltre. G. Da questo, ch'essa à sufficienza, & à nostra intelligenza hà detto, si potrà dire, che la Musica sia ornamento, e decoro di tutte l'altre scienze ; poiche à ciascuna d'esse porge aiuto, & favore. A. Cosi veramente si può dire, abbracciando ella (come hanno inteso) tutte le scienze, e virtù, e facendole perfette. E perciò disse Platone nel Dialogo de Republica, vel de Justo à carte 384, che i putti deono imparar Musica, come principio delle altre virtù . Ilche confermò Eusebio de præparatione Evangelica, nel decimo quarto capitolo del duodecimo [7] libro . Onde apresso gli antichi non si permetteva, che l'huomo fosse privo della Musica, dovendo essere bene instituito, e compitamente nelle scienze, come attesta Isidoro nel capitolo, e libro sopra allegato, mentre dice, che non iscema meno il decoro all'huomo il non saper Musica, che il non saper lettere . Però si trova nelle leggi, & istitutioni delli Antichi, che dopò la Grammatica faceano imparare à i loro putti prima d'ogni altra scienza la Musica, come si legge nel terzo, quinto, e sesto capitolo dell'ottavo libro della Politica d'Aristotele, ove dice, che si facea insegnare à i putti la Musica  ; perche si cognoscea per la longa isperienza, che quella abbraccia, e porge aiuto alle altre virtù, e scienze, & è in quelle, e in molte altre cose di grande utilitade all'huomo. Quivi anche quelli d'Arcadia (come riferisce Atheneo nell'undecimo capitolo del decimo quarto libro ) haveano per lege, che si devesse imparar la Musica ; & uno, che solo di Musica, e non d'altra scienza fosse stato dotato, apò loro era di scusa degno : e si teneva per cosa bruttissima l'esser di quella privo ; anzi simil persona, che non ne fosse ammaestrato, riputavasi per persona di poco valore. Ilche mostrò Cicerone nel libro delle Tusculane nel principio, ove disse, che rifiutando Themistocle di suonar la lira, fù riputato huomo di poco valore . Licurgo Rè de' Lacedemoni tra le sue severissime legi lodò pur anch' egli l'imparar di Musica  ; perche cognosceva la necessità, gli mirabili effetti, e l'operationi di quella nell'huomo. E per certo, se ben ciò si considera, si vede, ch'essendo ella essercitata santamente, e con divotione, leva la mente nostra à Dio, come attestò Santo Hilario Vescovo nel proemio, ove ragiona sopra i Salmi, dicendo, che per mezo della Musica si considera la beatitudine  ; e s'inducono gli huomini à frequentar la Chiesa per lodare il sommo Iddio. ilche riferisce la somma Tabiena nel capitolo cantus à carte 63. secondo il mio testo . Si vede dipiù, ch'ella (usata modestamente, e virtuosamente) hà possanza di radicare in noi un'habito de' buoni, & ottimi costumi. Ilche si trova scritto nel decimo cap. del decimoquarto libro di Atheneo . Ben da tutte queste ragioni chiaramente si cognosce, quanto siano i tempi nostri tenebrosi, ciechi, e pieni d'errori ; posciache hoggidì fra i mortali è tralasciato, e quasi sprezzato lo studio di cosi nobile virtù, e scienza ritrovata specialmente per lodar il sommo Fattore, come riferisce il Profeta nel salmo nonagesimo quinto dicendo. Cantate domino canticum novum, cantate domino omnis terra. Cantate domino, & benedicite nomini ejus, annunciate de die in diem salutare ejus, annunciate inter gentes gloriam ejus, in omnibus populis mirabilia ejus. Et per levare la mente nostra alle cose divine. Benche tuttavolta è da molti moderni malamente usurpata, & essercitata in lodare cose mortali, caduche, e profane, ponendo in Musica parole lorde, e vergo[8]gnose. Cosa sommamente abominevole, essendosi per questo falsificato il primo carattere di sì nobile scienza, havuta già in veneratione, e consideratione cotanta dalli nostri precessori. Per conchiusione adunque del nostro ragionamento dico, che infiniti sono i beneficii, che da questa Musica vengono ad honore, & utile dell'huomo, come di già hanno udito, e come anche potrei mostrare con mille altri essempii, e nuove ragioni, & autorità, le quali tutte tralascio per non le infastidire. M. Io non vi dubito punto. Et per certo conosco l'utilità, che da questa Musica proviene, & in che cosa l'huomo se ne può servire : e ciò apprendo chiaramente dal ragionamento di V[ostra] S[ignoria] che ci è stato sommamente grato, e sommamente ne le rende obligati. A. Non hebbi pensiero mai, nè tam poco voglio, che di ciò m'habbiano obligo alcuno ; posciache questo cosi è mio debito di compiacerle, ovunque mi commandaranno, come sono pronto, se più oltre da me vogliono cosa, ch'io possa di servirle. G. Siamo ben sicuri, che 'l tutto procede da sua mera e infinita cortesia, la qual m'affida, e mi dà libero campo di poterle chiedere il modo, co'l quale Pithagora hebbe cognitione di questa Musica per il peso di quei martelli ; e che cosa importava l'esser' uno di lire dodeci, l'altro di sei, e l'altro di quattro. A. Portava questo, che fra i pesi predetti si trovava relatione di proportioni, dalle quali venivano alcune consonanze, che generavano, e causavano quella harmonia, per la quale Pithagora hebbe cognitione della Musica. M. Mà qual proportione si trovava da dodici à sei, e da sei à quattro ? A. Lo dirò. Da 12 à 6 si trova la proportione Dupla, prima specie del Genere Moltiplice, la quale dà la consonanza ottava : e da 6 à 4 si contiene la sesquialtra proportione, prima specie del Genere superparticolare, la quale porge la consonanza quinta, & ambedue questi Generi sono atti à produrre le consonanze. M. Vi sono altri Generi di più di quelli, ch'essa hà nominati ? A. Sono cinque i Generi d'inequalità. Il primo è detto Moltiplice, Il secondo superparticolare, Il terzo superpartiente, Il quarto Moltiplice superparticolare, Il quinto Moltiplice superpartiente. M. E perche si chiamano cosi Generi d'inequalità ? A. Perche sono differenti di proportione dalla proportione d'equalità. M. E che differenza si trova dalla proportione di equalità à quella d'inequalita ? A. la differenza è questa, che la proportione di equalità hà i numeri l'uno contra l'altro eguali, come quì over come quì. Ma quella d'Inequalità ha i numeri ineguali, come quì. E per questo sono detti Generi d'inequalità. M. Poiche V[ostra] S[ignoria] ci hà favoriti, co'l darmi sin quì sodisfattione, mi favorischi anche di novo con dirci, se vi sono altri Generi, che li nominati. A. Ve ne sono altri cinque. M. E co[9]me son nominati ? A. Si chiamano submoltiplice, subsuperparticolare ; e cosi per ordine. M. Non veggio altra varietà fra loro, se non l'aggionta della dittione sub. A. essa dice il vero. M. Quale effetto fà dunque questa dittione sub à detti Generi ? A. Ne risultano molti effetti, & in particolare, che facendosi le comparationi delle proportioni, si mette il numero minore di sopra, & il maggiore di sotto in questa forma. Et in somma al contrario di quello, che si fanno nelli generi detti innanzi. E queste comparationi fatte in tal maniera servono al Genere submoltiplice, & al Genere subsuperparticolare ; e cosi seguendo alle altre proportioni delli altri Generi d'inequalità sopranominati. E queste sono dette proportioni di minore inequalità, proportioni privative, e proportioni rationali. Quando poscia i numeri maggiori son posti di sopra in forma tale. Al contrario di quelli di minor inegualità, servono al Genere Moltiplice, al Genere superparticolare, & alli altri simili nel primo luogo annoverati. e sono dette proportioni di maggiore inequalitâ, proportioni positive, e proportioni reali. M. Non si trovano già altri Generi, ne altre proportioni oltre quelle di già da lei nominate ? A. Altri Generi non vi sono ; ma vi sono bene le proportionalità. M. E quante, e come si nomano queste proportionalità ? A. Sono tre. una vien detta proportionalità Arithmetica, l'altra proportionalità Geometrica, e l'ultima proportionalità Harmonica. M. Queste devono esser frà di loro diverse, si come diversi nomi hanno acquistati ? A. Non deve V[ostra] S[ignoria] dubitar di questo. G. Piacciale, Signor mio, poiche V[ostra] S[ignoria] non si è sdegnata usar la solita sua cortesia in rispondere à tante nostre richieste, di mostrare questa varietà, che aggiongeremo questo al cumulo infinito delli altri oblighi, che le teniamo. A. Il tutto farò volontieri più per commandamento, che per insegnare ; benche mi serà favore l'essercitarmi, e passar' il tempo in questa maniera, con mio non picciolo frutto. Proportionalità dunque Arithmetica serà, quando verranno posti tre numeri in questa forma, fra quali numeri le proportioni sono varie, & le differenze uguali. Ilche si vede da ciò. Perche la proportione, che si trova fra i duoi primi numeri, i quali son questi, si dice proportione sesquiterza ; e fra i secondi, cioè si trova la proportione sesquialtra ; e fra il primo, e l'ultimo numero la proportione Dupla hà la sua origine. Si che si vede, che le proportioni sono diverse. Hora considerando le differenze, che si trovano tra una proportione, e l'altra, chiaramente si vedranno esser uguali. Perche fra 4, & 3 l'unità resta per differenza, come fra 3, & 2 l'istessa [10] unità si trova anco per differenza. Di ma[n]iera, che la proportionalità Arithmetica, sarà quella, che conterrà in se le proportioni ineguali, e le differenze uguali, come hò dichiarato. Et acciò meglio si posseda il tutto, darò un'essempio della proportionalità Arithmetica. G. Veggio chiaramente esser così. Mà desidero saper (se piace à V[ostra] S[ignoria]) perche sono trè numeri, & non duoi, come sono le proportioni, che da quei cinque Generi d'Inegualità vengono. A. Io le farò chiare. Proportionalità è un composto di proportioni ; & quando fossero duoi numeri soli, non si potrebbero conoscere le proportioni, ne tam poco le differenze fra l'un numero, e l'altro, per esservi duoi numeri solamente. E questa è la ragione per cui conviene, che siano almeno tre numeri, e non duoi ; acciò si conoschi la detta variatione delle proportioni, e la equalità delle differenze. Perciò, quando sono più numeri, che duoi, sono chiamate proportionalità, perche sono più proportioni insieme unite. G. Hò intese le ragioni. Pero seguiti pur (piacendole) alle altre due. A. Il farò. La proportionalità Geometrica hà le conditioni contrarie alla proportionalità Arithmetica tanto nelle proportioni, quanto nelle differenze. Ilche si vede quinci, perche nella proportionalità Arithmetica le proportioni sono diverse, & in questa sono conformi : parimente nella proportionalità Arithmetica le differenze sono eguali, & in queste di cui ragiono, le differenze sono ineguali come scopriranno i presenti numeri, i quali fanno la proportionalità Geometrica. Se si consideraranno le proportioni, che da quelli numeri vengono, apertamente conoscerassi, che sono simili ; perche da 8 à 4 viene la Dupla cosi, come da 4 à 2. Siche le proportioni sono simili ; ma le differenze sono varie ; perche da 8 à 4 per differenza vi resta il 4, e da 4 à 2 restavi per differenza il 2. Onde le differenze sono dissimili, come dissi, e le proportioni son le medeme. Et questa è la Geometrica proportionalità contraria in tutto alla proportionalità Arithmetica. La terza che è la proportionalità Harmonica, non è simile nè alla prima, nè alla seconda ; perche in essa si trovano le proportioni, & le differenze ineguali. Ilche quindi si cognosce ; perche la proportione, che si trova fra 6, & 4, è la sesquialtra, e fra 4, & 3 la sesquiterza, e tra 6, & 3 la proportione dupla : ma la differenza, che si trova tra i duoi primi numeri, è, 2, & fra i secondi, è 1, come scorgerassi da i presenti numeri, i quali dimostrano la proportionalità Harmonica. G. Se V[ostra] S[ignoria] seguirà ad altre cose pertinenti à si nobile scienza, ci serà di tanto favore, di quanto ci è stato l'intendere tutto il precedente. A. Assai mi restarebbe à dire sopra questo particolare, come del somare, del sottrare, mol[11]tiplicare, partire, cavar le radici delli numeri, & principalmente la Radice quadrata, & molte altre cose pertinenti à questa scienza, le quali tralascio, volendo sol ragionare di queste tre parti, che più al nostro parlar di Musica convengono. Come si possano la Dupla, la Tripla, & le altre proportioni contenute da quelli cinque generi d'Inequalità dividere secondo la forma della proportionalità Arithmetica, servendomi in ciò delli atti del somare, & del partire. Come si riduchino, ò continuino le dette proportioni tanto secondo la proportionalità Geometrica, quanto Harmonica. Nella riduttione, ò continuatione delle quali principalmente adoperarò l'atto del Moltiplicare. Et finalmente, come si possa cognoscere la differenza da una proportione all'altra, & conseguentemente d'una consonanza all'altra. Nella cognitione della qual differenza, ò eccesso mi bisognarà adoperare l'atto del sottrare, acciò al desiato fine me ne venga. M. Ci sarà adunque caro l'intender prima (poiche ciò per cortesia piace à V[ostra] S[ignoria]) come si possono dividere esse proportioni, secondo la forma della proportionalità Arithmetica, e delle altre due. A. Principiando à ragionar della proportionalità Arithmetica dico, che serà divisa la Dupla, la Tripla, la sesquialtra, la sesquiterza, e cosi tutte le altre proportioni secondo la proportionalità Arithmetica ogni volta, che fra i numeri, i quali faranno la Dupla, over la Tripla, (e cosi d'ogni altra proportione) sia interposto un numero, che faccia le proportioni differenti, e le differenze fra loro eguali, come richiede la detta proportionalità. Delche le faranno certe i presenti essempii. Di quì si veggono le proportioni ineguali, e le differenze eguali. M. Ben il veggiamo chiaramente. A. Hor proporrò una regola, con cui potrassi dividere ogni proportion di ciascun genere secondo la proportionalità Arithmetica. M. Se ciò farà, ci serà di grandissimo compiacimento. A. lo farò ; ma con attention sua, che grandemente se le ricchiede. Volendo partire ogni proportione d'Inequalità secondo la proportionalità Arithmetica, si servarà questa regola. Si ridurranno i duoi numeri della proportione, che si [12] havrà da dividere in un corpo solo. Come per essempio dirò della Dupla, che si trova in questi numeri fuori delli suoi termini radicali, i quali ridotti insieme danno questo numero 6. G. Ma prima che più oltre passi V[ostra] S[ignoria] non si sdegni, la prego, di darci ad intendere, quali siano i numeri radicali : ne le dispiaccia interrompere, e sospendere alquanto l'incominciato suo ragionamento, che con maggior facilità nostra, e sua minor fatica conosceremo, quali proportioni siano fuori delli suoi numeri radicali. A. Non mi sarà ciò grave ; anzi dove posso scorgere, che sia per piacer à loro, non che per giovare, sprezzerò non solo ogni incominciato ragionamento, ma ogni benche eccessiva fatica, come in questo proposito son per fare. Numeri radicali adunque sono quelli, che sono origine, e principio delle proportioni. Dupla sono 2, & 1 : della proportione sesquialtra, e sesquiterza 3, e 2 ; 4, & 3 : della superbipartiente terza 5, e 3 : della proportione Dupla sesquialtra prima specie del Genere Moltiplice superparticolare sono 5, e 2. Ne le tacerò i numeri radicali della proportione Dupla superbipartiente terza prima specie del Genere Moltiplice superpartiente, che sono 8, e 3 : e della sesquiottava, e sesquinona, che sono 9, e 8 ; 10, e 9. Sin quì hanno inteso un'essempio della proportione di ciascun Genere d'Inegualità, e quali sono i numeri radicali della proportione sesquiottava, e sesquinona. Cosi adunque tutti i numeri, che sono i primi fondamenti, & le origini delle proportioni si devono tenere per numeri radicali. Quando poscia si trovaranno dette proportioni poste nelli altri numeri, che nelli suoi primi, come quivi Et altri simili, si diranno dette proportioni esser fuori de' suoi termini radicali, e cosi avverrà anche à tutte l'altre proportioni. G. Potrà V[ostra] S[ignoria] hora seguir l'incominciato ragionamento del modo di dividere ciascun Genere ; perche dall'haver inteso, che cosa siano i numeri radicali, più facilmente verremo capaci del tutto. A. Io seguo. Quando adunque li numeri si havranno ridotti insieme (come dissi) e ne risultarà questo numero 6, si pigliarà la metà del numero creato, il qual' è 3, e postelo fra 4, e 2, havrassi la Dupla proportione divisa, secondo la qualità della proportionalità Arithmetica ; posciache fra tali numeri le differenze sono eguali, e le proportioni ineguali, come richiede la natura d'essa Arithmetica proportionalità. Ilche intendasi anche della proportione Tripla, Quadrupla, e delle altre del Genere Moltiplice, come da gli essempi, che hora addurrò, ciò si mostrerà aperto. [13] M. Mi piace sommamente questa regola di V[ostra] S[ignoria] & altretanto mi piacerebbe, anzi desidero (se non l'è grave) saper la cagione, per cui ridoppia i numeri della Dupla e lascia la Tripla nelli suoi primi termini. A. A ciò rispondendo dirò cosa, che servirà ancora nelle altre proportioni. ponendo adunque la dupla ne' suoi primi termini radicali, i quali sono 2, e 1, & riducendoli in un corpo solo danno 3 : il qual numero non si potendo per modo alcuno dividere in due parti eguali, per esser numero impare, conviene radoppiare i detti numeri sì in essa, come ancora nelle altre proportioni, che hanno la loro radice impare. Ma nella proportione Tripla non occorre il radoppiargli ; poiche ridotti insieme fanno 4, il qual numero si può dividere in due parti eguali. Questa è dunque la ragione per cui i numeri della Tripla si lasciano nel suo primo stato, come ancora si lasciaranno tutte quelle, che havranno i numeri, i quali in un corpo ridotti egualmente si potranno partire. M. Siamo (mercè la cortesia di V[ostra] S[ignoria]) sin' hora del tutto possessori. Siche (parendole) essa potrà procedere alli altri Generi delle proportioni di maggior inequalità. A. Seguirò al Genere superparticolare ; e dirò, che volendosi ridurre la sesquialtra proportione prima specie di tal Genere alla proportionalità Arithmetica, non si dee far partenza dalla già data regola, avvertendo, che le proportioni di questo Genere ne' suoi termini radicali non ponno per alcun modo esser divise egualmente per esser gli numeri ineguali, come quindi si può vedere ; perche 3, e 2 ridotti insieme fanno 5 ; e cosi 4, e 3 fanno 7. Laonde bisogna duplicare i detti numeri (come già dissi) per non fare errore, & acciò si possa far la division regolata, e che stia bene : come dalli essempii, che le darò, potranno rendersi sicure. [14] Di quì veggono, come le proportioni del Genere superparticolare si ponno dividere secondo l'ordine della proportionalità Arithmetica. Seguirò adunque al terzo Genere d'inequalità detto superpartiente, se cosi à loro piace. M. Anzi ci serà di sommo favore. A. Potranno ridursi le proportioni del Genere superpartiente alla divisione della proportionalità Arithmetica con l'istesso di già mostrato modo, avvertendo (come poco fà pur dissi) che, quando le radici delle proportioni ridotte insieme non verranno in numero pari, converrà duplicare i numeri (come nel Genere superparticolare si fece) acciò si faccia la divisione senza errore, come accade in questi essempii. Quindi co[n] l'ottimo studio potrassi seguire alle altre proportioni di questo Genere, dirò adesso del Genere Moltiplice superparticolare. M. Prego V[ostra] S[ignoria] à non isdegnarsi di mostrarci cosa che ci renda sicuri, se la Dupla, ò altra proportione sia divisa secondo la proportionalità Arithmetica. A. Questo le assicurerà, quando havrassi trovato un numero, che divida la proportione, che si propone da partire (ò sia la Dupla, ò la se[s]quialtra, od altra proportione) in due proportioni diverse, ma le differenze che tra loro si trovaranno, siano eguali, come nelli essempii addotti di sopra è accaduto, si potrà sicuramente credere, che la divisione sia fatta secondo l'ordine della proportionalità Arithmetica. Un'altra ragione renderà le Signorie Vostre certe, e questa fia. Quando si pigliarà il numero di mezo, e la differenza (cio è, il numero, che vi si trova per differenza) e, ridottigli insieme, quando daranno il primo numero della proportionalità divisa all'hora sarà segno, che l'operante non haverà errato. Un'altra regola hò per le mani, se si piglia il numero minore della proportionalità, e 'l numero, che si trova per differenza : & questi, se ridotti in un corpo solo daranno il numero di mezo, similmente faranno sicuro il Mathematico, che la proportione fia divisa senza errore secondo la proportionalità Arithmetica, come si mostrerà con questo essempio. Quì si vede, che preso il numero di mezo che è 3, e la diffe[15]renza, che è 1, e congionti fanno 4 primo numero della proportionalità. E preso l'ultimo numero, e l'unità, qual' è per differenza, e postigli insieme fanno 3, il qual è numero di mezo. M. Potrà V[ostra] S[ignoria] (se le piace) passare alla divisione delli altri Generi, che di questo rimaniamo sufficientemente instrutti. A. Farollo, dicendo come haveva io proposto, del Genere Moltiplice superparticolare, (le cui proportioni volendosi dividere conforme alla proportionalità Arithmetica, si servarà la sopradetta regola) servendosi del ridoppiare i numeri delle proportioni (quando ridotti insieme daranno un numero impare) acciò si possino trovar le proportioni, e le differenze, che in se contiene la proportionalità Arithmetica. E desiderandosi partire le proportioni del Genere Moltiplice superpartiente conforme alla regola della proportionalità Arithmetica, si servarà l'ordine già detto. E cosi dell'uno, e dell'altro Genere le darò alcuni essempii, per gli quali potranno penetrar più oltre di quel, ch'io dico. [16] Da questi essempii si potrà venire in cognitione come possino partirsi l'altre proportioni delli Generi predetti, & delli altri Generi d'inequalità. Et (cosi mi pare) si veggono gli effetti di questa divisione. Hora passando alla seconda proposta mia, ragionerò del modo del moltiplicar, il qual servirà alla proportionalità Geometrica. Questo modo di moltiplicare non è altro, che un moltiplicare, ò augumentare una, ò più proportioni, dalle quali poi ne risulta la proportionalità Geometrica. Ilche da ciò fia chiaro ; perche volendo moltiplicar la proportione Dupla secondo la forma della proportionalità Geometrica, qual' hà le proportioni eguali, & le differenze ineguali (come già si disse[)] converrà multiplicare il numero maggiore della proposta proportione in se stesso, & il minore per il maggiore, & finalmente moltiplicare il minore per se stesso. Ilche mostrerò con li numeri, che fanno la proportione Dupla, i quali sono questi Hora moltiplicando il numero maggiore in se stesso, che è 4, renderà 16, moltiplicando il detto numero maggiore per il minore, che è 2, darà 8, e moltiplicando parimente il detto numero minore in se stesso s'haverà 4, i quali numeri creati, e posti per ordine in questa forma daranno la proportione Dupla accresciuta, secondo la continenza della proportionalità Geometrica. E cosi della Tripla, Quadrupla, e delle altre proportioni del Genere Moltiplice (servando la regola mostrata) hassi da intendere. E per maggior sicurezza darò alcuni essempii. M. Mi piacciono questi essempii di V[ostra] S[ignoria]. Mà chi ne farà sicuri, e chi n'accertarà, se la Dupla, over la Tripla, e cosi l'altre proportioni siano moltiplicate secondo la proportionalità Geometrica ? A. Tre seranno le ragioni, che le assicuraranno. Una fia, quando fra i numeri si trovaranno le proportioni eguali, come si vede in questi numeri del primo essempio proposto della Dupla, i quali sono tutti Dupli. L'altra, quando si trovaranno fra quelle proportioni le differenze inequali, che cosi vuole tal proportionalità Geo[17][me]trica. Ilche quì si vede, perche tra 16, & 8 vi è 8 per differenza ; e tra 8, & 4 vi resta il 4, per differenza, che non è eguale all'8. La terza fia, quando le differenze, che sono fra quelle proportioni, rappresentaranno la medesima proportione, che si è moltiplicata secondo l'osservatione della proportionalità Geometrica. Come per essempio : havendo pigliata la Dupla, le differenze pur daranno la Dupla : havendo pigliata la Tripla, trovarassi l'istessa nelle sue differenze. Et cosi intendasi della Quadrupla, e delle altre per ordine, come mostro in questi essempii, che adduco. M. Se le resta altro che dire sopra questo Genere Moltiplice, à noi serà di tanto favore l'udirle, di quanto stati ci sono i già mostrati essempii, i quali n'hanno fatto più facile il suo ragionamento. A. Altro non mi resta, che l'avvertire, come con questa regola potrassi passare all'altre proportioni di questo Genere. Onde mi trasferirò à parlar del Genere superparticolare. Volendo adunque continuare la proportione sesquialtra, prima specie del Genere predetto, secondo la proportionalità Geometrica, non si rimoveranno punto dalla già detta regola. E perche più se ne accertino, formarò questi essempii. [18] Ecco queste tre proportioni continuate secondo la forma della proportionalità Geometrica. E questa istessa regola servirà nelli altri tre Generi d'Inequalità. La onde per non essere à tedio, co'l replicare l'istessa regola, farò sine, formando solo per maggior sicurezza alcuni essempii delle proportioni di detti Generi. [19] Cosi adunque con questo modo, e regola potrassi multiplicare non solò ogni proportione del Gene[r]e Moltiplice, ma etiandio di tutti gli altri Generi d'Inequalità secondo la Proportionalità Geometrica. Mi resta solò trattare della Proportionalità Harmonica : essendo però le Signorie Vostre sodisfatte, e intendenti à pieno delle due sopranomate proportionalità. G. Siamo sodisfatti. Siche ella può far quel, che le piace. A. Dirò adunque, che volendo continuare, ò ridurre la Proportione Dupla prima specie del Genere Moltiplice secondo la forma della proportionalità Harmonica, convien servirsi dell'operatione del partire, e parimente del Moltiplicare ; perche bisogna prima partire detta Dupla secondo la forma della proportionalità Arithmetica, come di sopra è stato insegnato in questo modo e fatto questo, moltiplicar il numero di mezo, qual' è 3, co'l numero maggiore d'essa proportionalità, qual' è il 4, e se ne havrà 12 : e poscia moltiplicare il minore, qual' è 2, co'l maggiore, e se ne trarrà 8, e susseguentemente si prenderà il detto numero minore, il qual moltiplicherassi con quel di mezo, ch'è il 3, e se ne riportarà 6 : e postigli tutti in questa forma, s'havrà la proportione Dupla ridotta alla forma della proportionalità Harmonica ; poiche in essa si contengono le proportioni, e le differenze diverse, come è suo naturale ; e come lo porrò inanzi alli lor sensi co'l mio presente discorso. Se si farà comparatione delli duoi primi numeri, che sono non è dubbio, che ivi fia la proportione sesquialtra. Se si pigliaranno poscia questi duoi numeri tra loro si trovarà la proportione sesquiterza. Siche vedesi apertamente, che le proportioni sono diverse. Se si verrà poi alla consideratione delle differenze, si troverà, che sono ineguali ; perche tra 12, e 8 sta il 4 per differenza ; e tra 8, e 6 cade per differenza il 2. Onde le differenze, e le proportioni sono ineguali, come ricerca la proportionalità Harmonica. Cosi ancora volendo io ridurre la Tripla, la Quadrupla, e le altre proportioni del Genere Moltiplice alla forma della proportionalità Harmonica mi servirò dell'istessa regola, come à pieno le informarò con questi essempii. [20] E cosi servando l'ordine mostrato potrassi formar ogni proportione del Genere Moltiplice, sotto la natura della proportionalità Harmonica. Hor, poiche mi prometto d'esser inteso da loro di quanto le hò ragionato, me ne passarò al Genere superparticolare. G. Se lo farà, accrescerà favori à favori, & obligo alli infiniti oblighi, che di già le havemo. A. Anzi à loro havrò io obligo per il favore, che mi fanno in udirmi. E perciò dico, che volendo tramutare alcune proportioni del Genere superparticolare conforme alla qualità della proportionalità Harmonica, il faremo con l'istessa regola servata nel Genere Moltiplice, come più apertamente si scoprirà dalli essempii, che hora appresento. Cosi pur anche, e con l'istessa regola si pot[r]à far riduttione di ciascuna proportione tanto del Genere superpartiente, quanto delli altri Generi d'Inequalità, de' quali tutti tre per maggior intelligenza ne porrò separatamente gli essempii. E perche hò di già mostrato il modo, e l'ordine, con cui potrassi formar, continuar, & ridurre secondo la proportionalità Arithmetica, Geometrica, & Harmonica ogni proportione non solo del Genere Moltiplice ; mà etiandio di tutti gli altri Generi d'Inequalità, non m'estenderò più oltre di quel, ch'io hò mostrato, sapendo, che si potrebbe seguire, ma non finire ; & me ne passarò alla terza proposta, nella quale, come nelle due prime si è visto, in che servono il partire, & il moltiplicare, cosi si cognoscerà il valore dell'atto del sottrare. M. Prima, che V[ostra] S[ignoria] vadi più oltre, credo sarà bene, ch'ella ci favorisca di dar il modo per cognoscere, se la riduttione d'alcuna proportione secondo la proportionalità Harmonica sia fatta senza errore alcuno, come hà fatto nel modo delle altre due. A. Dirò, che allhora ne saranno sicuri, quando le proportioni, e le differenze seranno ineguali, come richiede tal proportionalità : & ogni volta, che le differenze delle pro[22]portioni daranno quella medema proportione, che s'havrà divisa. & per essempio porrò la Dupla, la Tripla, & sesquialtra. Quindi si veggono le proportioni, e le differenze, che fra esse sono ineguali. Si vede anche nelle differenze la proportione, che s'hà ridotta alla proportionalità Harmonica, ilche assicura l'operante, che l'operatione sia senza errore. M. Questa sua regola è cosi facile, che, senza più dimorarvi sopra, V[ostra] S[ignoria] potrà passare ad altro, se le piace. A. Cosi farò. Parlando della terza parte, in cui si trova l'atto del sottrare, dico, ch'altro non contiene, che 'l cavare una proportione dall'altra, per saper, quanto una proportione superi l'altra, e quanto una consonanza sia superiore all'altra. & prima andrò ponendo à questo fine le radici delle proportioni, dalle quali le consonanze, e dissonanze traggono la sua origine, & vera forma ; acciò meglio fia chiaro, quanto una consonanza, ò dissonanza superi l'altra, ò da quella sia superata. G. Posciache cosi le piace, comincii pur ella, che 'l tutto ci serà e di contento, e di sommo favore. A. Cominciando dalle proportioni, che danno le consonanze e dissonanze, dico prima della proportione Dupla, la quale si trova in questi numeri 2. 1, da che si hà la consonanza detta l'ottava. Della proportione Sesquialtra, qual contiensi i[n] questi numeri 3 2, ne' quali si trova la Quinta. Della proportione Sesquiterza, qual si trova in questi numeri 4 3, donde si cava la Quarta. Nella proportione Sesquiquarta, che stassi in questi numeri 5 4, la Terza maggiore hà la sua vera forma. Dalla Sesquiquinta, che è nelli numeri 6 5, si cava la Terza minore. Dalla proportione superbipartiente terza, ch'è formata nelli numeri presenti 5 3, si trahe la Sesta maggiore. La minore è poi collocata nella proportione supertripartiente quinta, la qual dà questi numeri 8 5. Il Tuono maggiore giace nella proportione Sesquiottava, qual consiste nelli numeri 9 8. Il Tuono minore vien fondato nella proportione sesquinona, qual hà principio in questi numeri 10 9. L'Hettacordo, ò settima maggiore hà la sua vera forma nella supersettepartiente ottava, che nasce da i numeri 15 8. La settima minore nella superquadripartiente quinta, che [23] danno i numeri 9 5. Il semituono maggior si trova constituito nella proportione di 16 à 15 : e 'l minore nella proportione di 25 à 24. Nè taccio, da qual proportione il Coma traggia la forma sua, la qual si cognoscerà nella proportione di 81 à 80. Dico ancora, che 'l Tritono è formato dalla proportione di 45 à 32. Et la semidiapente ci vien data da la proportione di 64 à 45. Ho di già mostrate le proportioni, e i numeri, che generano le forme di ciascuna consonanza, e dissonanza, e d'ogni altro minimo intervallo, cosi cantabile, come incantabile : hora restami à dire, come una proportione superi l'altra. Dalche si cognoscerà, come una consonanza, ò dissonanza ecceda l'altra. E farò principio dalla Dupla vera forma (come s'è detto) dell'ottava, e me ne scenderò alle altre per ordine. Prima dunque scoprirò il modo, che deve tenirsi à cognoscere, quanta sia la differenza, che si trova tra la proportione Tripla, & la proportione Dupla. Pongansi i numeri, che ci danno dette proportioni, l'un contro l'altro cosi Moltiplichisi poscia il numero maggiore della proportione Tripla co'l minore della Dupla, che se ne haverà il numero 6 : e dipoi si moltiplichi il numero minore della Tripla co'l maggiore della Dupla ; che se ne haverà il numero 4, i quali amendui paragonati insieme faranno la proportione sesquialtra ; e questo si dice propriamente estrahere una proportione dall'altra. E per cognoscer poi, di quanto la proportione Quadrupla sia superiore alla Tripla, & alla Dupla, si servarà l'istessa di già data regola, che à pieno mostrerà il tutto, come si vede per questi essempii. Passando più oltre dirò il modo, che si deve tenere per saper la differenza, che si trova dalla proportione Dupla alla sesquialtra prima specie del Genere superparticolare, che fia questo. Formaremo i numeri, che danno dette proportioni in questo modo e, se levaremo una proportione dall'altra, come si è fatto di sopra, dubbio non è, che ne [24] resterà per differenza la proportione sesquiterza. E perche meglio il considerino, formarò l'essempio cosi. E se pur vorremo sapere ancora, quanto tiene di più la proportione Dupla della Sesquiterza, converrà, che serviamo la sopradetta regola. Perciò formarò le proportioni, che danno la Dupla, e la Sesquiterza. Et moltiplicandole poi (come si disse) indubitatamente ne verrà per eccesso la Sesquialtra ; come ne renderà certi questo essempio. Quì vedesi la Sesquiterza superata dalla Dupla d'una proportione Sesquialtra. Hora posta la proportione Dupla, e la Sesquiquarta, e moltiplicando una proportione con l'altra nel modo di già usato, ne verrà per eccesso la proportione supertripartiente quinta, come ne mostrarà questo essempio. Onde fia superata la proportione Sesquiquarta dalla proportione Dupla d'una supertripartiente quinta. Mostrarò adesso, di quanto la proportione Dupla ecceda la sesquiquinta con moltiplicar nella solita maniera i numeri, che danno la Dupla, e la Sesquiquinta ; & ne verrà per eccesso la proportione superbipartiente terza, come vuole il presente essempio. Di quì si vede, come la proportione Dupla avanza la proportione Sesquiquinta d'una superbipartiente terza. Farò chiaro adesso, quanto la proportione Dupla ecceda la sesquiottava, moltiplicando nel modo istesso le proportioni l'una con l'altra ; perche danno per eccesso una proportione soprasettepartiente nona con questo essempio. [25] Apertamente pur si vede, che l'eccesso è quello, che dico. Come anche si vede da questo altro essempio, che formarò, che la proportione Dupla eccede la sesquinona d'una superquadripartiente quinta. ilche risultarà moltiplicando l'una con l'altra proportione, come quivi. Seguirò mostrando, quanto la proportione superbipartiente terza, prima specie del Genere superpartiente, sia superata dalla proportione Dupla, servando l'usato modo, per cui l'eccesso, che ne verrà, darà la proportione sesquiquinta, come in questo mio essempio. Seguo à manifestare, quanto la proportione Dupla tiene in se più della supertripartiente quarta. Ilche facendo con l'istesso ordine, caverò per differenza la proportione sesquisettima, come si vede dalle proportioni poste quivi. Se hora prenderò la proportione superquadripartiente quinta, e la proportione Dupla, sottrahendo una proportione dall'altra verrà per eccesso la proportione sesquinona, come farò aperto col presente essempio. [26] Dicchiararò pur' anche, quanta sia la differenza, che giace dalla proportione Dupla alla Dupla sesquialtra, prima specie del Genere Moltiplice superparticolare : e ciò farò non mi scostando punto dall'ordine osservato di sopra, come in questo essempio si contiene. Cosi parimente mostrarò nel Genere moltiplice superpartiente la differenza che è fra la proportione Dupla, e la Dupla superbipartiente terza, prima specie del detto Genere Moltiplice superpartiente, levando una proportione dall'altra al modo solito. Ilche fatto si vedrà una proportione subsesquiterza per differenza, come quivi. Havendo dati sin' hora alcuni essempii di ciascun Genere, se non l'è grave di prestar mi grate orecchie, come sin' adesso hanno fatto, me ne passarò al Genere superparticolare ragionando di alcune sue proportioni ; posciache da lor stessi potranno penetrare più oltre di quel, che hò mostrato nelle altre simili proportioni, che, per non esser prolisso, e per non arrecar noia, le tralasciarò. M. Essequisca, & adempia pur V[ostra] S[ignoria] di questo ogni sua voglia, che non solo non ci serà grave l'udirla, ma etiandio di sommo favore ; poiche il tutto proviene da sua mera cortesia à nostro compiacimento, & utile. A. Cominciarò dunque dalla proportione sesquialtra prima specie del Genere superparticolare, dicendo, quanto essa ecceda la Sesquiterza, & le altre proportioni. Et primieramente porrò inanzi à gli loro occhi la differenza, che si trova tra la sesquialtra, e sesquiterza predette. Talche ponendo li numeri, che danno la forma dell'una, e dell'altra proportione, e sottrahendo l'uno parimente dall'altro, come già si fece nelli numeri della proportione Dupla, sorgerà per eccesso la proportione sesquiottava ; come fia manifesto da questo essempio. [27] Et in che l'istessa sesquialtra superi la sesquiquarta, posti li numeri delle proportioni l'uno contro l'altro, e cavato l'uno dall'altro, dichiararà questo altro essempio, che ne risulterà la sesquiquinta. Quanto ancora la medesima sesquialtra avanzi la sesquiquinta, lo scoprirò nell'istesso modo con questo essempio, onde ne risultarà una sesquiquarta. Ne tacerò, come si possi cognoscere la differenza, che giace tra questa proportione sesquialtra, e la sesquiottava ; mà con l'istessa maniera à loro manifestarà, che per eccesso vi cade la proportione sesquiterza ; come in questo essempio si vede Supera pur l'istessa sesquialtra la sesquinona d'una supersettepartiente vigesima, come si scorge dal presente essempio. Farò passaggio adesso (se il consentiranno) alla proportione Sesquiterza, per palesare, quanto ella tiene di più della proportione sesquiquarta. G. Tutto ciò è in conformità di quanto desideriamo : e perciò seguiti pur, essendoci questo di moltà utilità. A. Serà dunque il principio mio dalla differenza, che tiene detta proportione sesquiterza con la sesquiquarta, ch'altra non è, ch'una sesquiquin[28]tadecima, come mostra, servato l'ordine nostro, questo essempio. Secondariamente accertarà loro questo altro essempio, che le darò, che la sesquiquinta è inferiore alla sesquiterza d'una proportione sesquinona fuori de' suoi termini radicali ; perche levando una proportione dall'altra risorgerà per eccesso la sesquinona, come quì. Terzo farò palese, di quanto l'istessa sesquiterza avanzi la sesquiottava con l'essempio, che hora scrivo, il qual farà ciascun certi, come questo eccesso è d'una superquinquepartiente vigesima settima, & ecco quanto v'hò detto. Quarto, & ultimo, questa sesquiterza eccede la sesquinona d'una sesquiquinta, come ci mostrerà il presente essempio. Sono già finiti gli eccessi della proportione sesquiterza. La onde hanno visto, quanto avantaggio ella tenga sopra le altre proportioni. Se à loro piacerà di penetrar anco più oltre in questo Genere superparticolare, il farlo sarà lecito ; posciache la regola già data potrà condurre l'operante in infinito per ogni Genere, ch'io (piacendole) voglio trasferirmi à ragionar della proportione superbipartiente terza, prima specie del Genere superpartiente ; e far cognoscere l'eccesso, che si trova fra essa, e la sesquialtra. Ilche chiaramente vedrassi, se si trarà una proportione dall'altra secondo la regola insegnata, per la quale estrattione nascerà la sesquinona proportione. Cosi ponendo la super[tr]ipartiente quarta, & la sesquialtra, verrà per differenza una sesquisesta. Et questi eccessi si vedono in questi essempii. [29] Mostrarò hora la differenza, che si trova fra la proportione sesquiterza, e la superbipartiente terza, che si cognoscerà con l'istessa regola, con la quale si sono cognosciute l'altre, come per il presente essempio si può vedere. Di quì chiaramente si scopre, che la proportione superbipartiente terza contiene in se una sesquiquarta oltra le sesquiterza. Questa istessa proportione superbipartiente terza avanza la sesquiquarta d'una sesquiterza, come nel presente essempio si vede. Vince pur' anche l'istessa superbipartiente terza la sesquiottava d'una supertredecipartiente vigesima settima, della quale solo darò l'essempio ; accioche vanamente non mi affatichi in cosa, che à loro sia à tedio, con l'estendermi all'altre seguenti proportioni ; posciache l'istesso ordine mio può introdur ogn' uno sicuramente alla cognitione dell'eccesso della detta superbipartiente terza verso le altre, che seguono nel genere superparticolare, senza ch'io più mi dilati. [30] Tuttavia non posso tralasciare di mostrar anco, quanto la medesima superbipartiente terza superi la sesquinona per esser d'importanza, e ciò farò co'l presente essempio. Ragionarò adunque della Dupla sesquialtra, prima specie del Genere Moltiplice superparticolare : è brevemente dirò quanta sia la differenza, che si trova esser tra la Dupla sesquialtra, & la superbipartiente terza. Ilche farò con l'istesso ordine della sottrattione, come in questo essempio vederanno. M. Havendone favoriti V[ostra] S[ignoria] in tante, e tante cose non solo di quello, che le habbiamo chiesto, ma anco più oltre, perciò la preghiamo, che si contenti di dirci ; perche essa ha lasciata la Dupla, e la sesquialtra : che accrescendo i favori, à noi accrescerà ancora gli oblighi. A. Quantunque no'l facessi volontieri ; l'obligo, che hò di servirle, ovunque mi commandano, mi ci sforzarebbe. Però è ben ragione, che non nieghi d'obedir loro in questo, come faccio, dicendo, che non mi occorreva far mentione della Dupla, ne della sesquialtra ; poiche ragionando delli eccessi della Dupla, mostrai la differenza, che fra loro si trovava, & della sesquialtra non mi occorre dir altro ; poiche la differenza, che si trova fra la Dupla sesquialtra, & la superbipartiente terza è una proportione sesquialtra. Cosi convertendo la differenza, che si trova tra la Dupla sesquialtra, & la proportione sesquialtra, è una superbipartiente terza, che ritorna in una medesima cosa. ma se pur à loro cade in pensiero, ch'io tratti della Tripla, e della Quadrupla, farò, quanto le piacerà. M. Se ciò non fosse per apportarle noia, ci sarebbe per certo di sommo piacere ; ma, perche temiamo, che 'l trattarne à pieno, sarebbe à V[ostra] S[ignoria] non poco di fatica, e forsi non si comportarebbe dalla venuta de' nostri Signori [31] Academici, che di punto in punto s'aspettano, basterà solo, ch'ella ce ne mostri qualche parte. A. Già dissi, e di novo replico, che à fatica alcuna non perdonarò per loro compiacere. Perciò dico, che volendo cognoscer la differenza, che è fra la Dupla sesquialtra prima specie del Genere Moltiplice superparticolare, e la Tripla, bisogna, che si pongano i numeri, che danno le dette proportioni, & servandosi l'ordine, che già diedi s'havrà per eccesso una subsesquiquinta, come vedranno dal presente essempio. Hora, se più oltre piacerà di passare alle proportioni del Genere Moltiplice, il potranno fare, che l'istessa regola servirà anco nelle compagne, che quanto à me seguirò di mostrare la differenza, che è dalla proportione sesquiterza alla Dupla sesquialtra, qual conoscerassi, se all'usato modo si porranno i numeri dell'una, & dell'altra proportione, e si cavarà una dall'altra. Ilche si manifesta con questo essempio. L'istessa regola pure le potrà guidare alla cognitione delli eccessi delle proportioni de i sopranomati Generi che restano. Già, che hò mostrato gli essempii del Genere Moltiplice, del superparticolare, & del superpartiente, scoprirò al presente, quanto una proportione d'un di detti Generi superi un'altra proportione dell'istesso Genere : come delli altri ho fatto : & dirò, che cosa la Dupla Sesquialtra contenga in se più della Dupla Sesquiterza, e della Dupla Sesquiquarta. Ilche vedrassi levata una proportione dall'altra, come fin' hora si è costumato, e come in questi essempii miei osservo. Cosi anche si potrà seguire in questo Genere Moltiplice superparticolare in infinito, come pur anco si poteva nelli altri sopranomati Generi. Hora [32] trattarò del Genere Moltiplice superpartiente, ultimo delli Generi d'Inequalità, e farò principio dalla Dupla su[p]erbipartiente terza prima specie del Genere predetto, dando à cognoscere, quanto essa superi la T[r]ipla seconda proportione del Genere Moltiplice, lasciata la Dupla, perche parlando delli suoi eccessi, ciò mostrai. Ilche farò con l'istesso modo in questo essempio. Quindi si apre la via alle altre proportioni del Genere Moltiplice superpartiente con il Moltiplice, nelle quali servirà per guida la regola osservata più volte da me. Non mi vi fermarò più sopra, volendo manifestarvi in che l'istessa Dupla superbipartiente terza ecceda la sesquialtra, e la sesquiterza con questi essempii. G. Habbiamo inteso ; segua pur V[ostra] S[ignoria] più oltre, se le piace. A. Dirò solo, che si potrà seguire in questo Genere all'infinito : e me ne passarò al Genere superpartiente, se delli detti le Signorie vostre restaranno sodisfatte. M. Siamo sodisfattissimi. A. Dirò dunque, che la differenza, che stà fra la proportione Dupla superbipartiente terza, prima specie del Genere Moltiplice superpartiente, e la superbipartiente terza prima specie del Genere superpartiente, è d'una supertripartiente quinta, come con quello istesso ordine si vede & dal presente essempio si cava. Qual' ordine parimente incaminare potrà lo studioso in infinito ad ogni proportione del Genere superpartiente, e del Moltiplice superpartiente in veder' i loro eccessi. M. Per la regola in se stessa facile, e per gli essempii chiarissimi (ambi) possediamo benissimo il suo ragionamento. G. è cosi veramente. [33] A. Però per non lasciar Genere alcuno, che di qualche sua proportione non si parli, dirò del Genere Moltiplice superparticolare. E 'l principio mio serà dalle prime specie di quello, & etiandio del Moltiplice superpartiente, le quali sono queste 8 à 3, 5 à 2. E per saper la differenze, che tra l'una, & l'altra si trova servisi pur sempre l'ordine dell'estrattione, & ecco l'essempio. Se si desidera poi cognoscere, di quanto la Dupla sesquiterza ceda alla Dupla superbipartiente terza, vaglia l'istessa regola ; che per non esser longo, e conseguentemente noioso tralasciate queste due proportioni, farò palese la differenza, che è dal maggiore al minor Tuono con questo essempio. Cosi adunque hò detto ciò, che mi occorreva per gli eccessi, e differenze d'una proportione all'altra di tutti cinque i Generi d'Inequalità, e per conseguenza per le differenze ancora delle consonanze, e dissonanze. Ilche si può vedere, trovando le proportioni radicali, che danno le vere forme dell'une, e dell'altre, e d'ogn' altro intervallo. La onde non mi estenderò più in longo, ma ben mi sforzaro di levar loro ogni dubbio, che mostrassero havere. M. Del ragionamento, ò più tosto discorso suo altro non è, che mi renda difficultà, che il non saper, come mi potrò affidar, che gli eccessi, ò differenze (come dir ci piace) siano senza errore. Delche ci promettiamo la certezza della cortesia di V[ostra] S[ignoria] di cui nel resto habbiamo fatta prova, stando l'offerta sua. A. Di questo loro assicurarà il moltiplicar la proportione seconda, che è di sotto, con l'Eccesso, moltiplicando però l'antecedente con l'antecedente, & il conseguente con il conseguente, che ne verrà la proportione prima posta di sopra. Ilche affacilitarò con l'essempio della Dupla, che è il primo, e con quello della Sesquialtra, che è il secondo, & con quello della Sesquiterza, che è il terzo, come si vede nella seguente facciata. [34] Ben si vede, come moltiplicato l'eccesso con la proportione seconda, ritorna la prima proportione. Non mancarò di proponere ancora l'essempio della superbipartiente terza, prima specie del Genere superpartiente, qual' è questo. Quindi si scorge ; che dal moltiplicar, come di sopra, ne risulta la superbipartiente terza fuori de' suoi termini radicali. E perche dal ridoppiar gli essempii, si rende più intelligente, e capace l'Auditore, ne metterò uno della Dupla Sesquialtra, e un'altro della Dupla superbipartiente terza, & eccogli. [35] Havete già un'essempio d'ogni Genere d'Inequalità ; e di quì possiamo passar ad ogni altro Genere, senza ch'io dica altro ; poiche questo stesso ordine in ogni sorte di proportione per sempre ci serve. G. Veramente ci piace questo modo di certificarsi ; ma chi n'assicura, che la proportione, che risulta fuori de' suoi termini radicali dopò l'haver moltiplicato, come ci disse V[ostra] S[ignoria] sia l'istessa prima proportione posta di sopra ? A. Le ne assicura il modo, che dirò. La proportione Dupla, che fuori de' suoi termini radicali, è come quivi, ha per numeri radicali questi per saper adunque, quanto si chiede, dividansi quei numeri in tante parti, quante sono le radici della proportione ; come sarebbe à dire. Una parte di 20, è 20 ; la metà di 40 è 20. Siche detta proportione si riduce alla proportione d'equalità, come quì si vede Onde ogni volta che dalla proportione, che divideremo per gli suoi termini radicali, haveremo la proportione d'equalità, saremo sicurissimi, che quella proportione si trova fra essi numeri, quantunque sia fuori de' suoi termini radicali. E perche meglio ciò s'intendi, darò uno essempio per ciascun Genere, & sono i seguenti. Hò mostrato come hò promesso un'essempio di tutti cinque i Generi d'Inequalità, accioche per mezo di loro sia lecito il passare più oltre in altre proportioni di essi Generi. Perciò, se hanno altro dubbio, e me lo scopriranno, m'impiegarò, per quanto si estendono le forze mie, à levarglielo. M. Poiche V[ostra] S[ignoria] m'invita, e 'l tempo me 'l concede, le dirò quel, che hora mi sovviene. Ragionando delle proportioni, che danno la forma delle consonanze, e dissonanze, disse, che la Dupla è la vera forma dell'ottava, & che in essa hà la sua origine, & da essa il suo nascimento : e pur si vede, che posta la sesquialtra, & la sesquiterza in questa forma, e moltiplicati i numeri di esse proportioni, ciò è, il maggiore co'l maggiore, & il minore co'l minore, ne viene la Dupla, forma dell'Ottava, come mostrarò per un suo essempio. Parimente, se ponerò la Sesquiterza, e la sesquiottava come di sopra, e moltiplicarò come hò fatto, non è dubbio che darà la sesquialtra, forma della Quinta fuori de' suoi termini radicali, come scoprirà il presente essempio. Se moltiplicarò ancora la sesquiquarta, e la sesquiquinta (come hora hò fatto) havrò parimente la forma della proportione sesquialtra, che produce la Quinta ; come più largamente si cava da questo essempio. Di più moltiplicata la sesquiquinta, e la sesquinona all'usato modo, verrà per certo la proportione sesquiterza fuori de' suoi termini radicali, vera forma della quarta. Ilche si vede da questo essempio. [37] Se si vorrà parimente la sesquiquarta forma della Terza maggiore, ponendo la sesquiottava, e la sesquinona, & moltiplicate come le sopradette, verrà indubitatamente la sesquiquarta forma della terza maggiore fuori de' termini radicali, come apertamente quì si vede. Se vorrò parimente la proportione superbipartiente terza, forma della Sesta maggiore, formarò la sesquiterza, e la sesquiquarta, e moltiplicandole insieme alla usata maniera ne trarrò la superbipartiente terza forma della sesta maggiore. Se desidero anche haver la Sesta minore, formarò la proportione sesquiterza, e la sesquiquinta, e co'l moltiplicar l'un con l'altro numero, come di sopra, havrò la proportione Supertripartiente quinta, forma, e radice della Sesta minore ; come si chiarisce con questi essempii. Similmente volendo la supersettepartiente ottava, forma, e radice della settima maggiore, prenderò nel modo antedetto la sesquialtra, e sesquiquarta ; che ne sorgerà la ricercata supersettepartiente ottava. Se cercarò la settima minore, ponerò insieme la sesquialtra, e la sesquiquinta, e la multiplicatione del numero minore co'l minore, e del maggiore co'l maggiore, mi darà la proportione superquadripartiente quinta, forma della settima minore. E, perche più si cognosca la verità, darò gli essempii di tutte due. [38] Onde si vede per isperienza, che l'ottava, la quinta, la quarta, e l'altre Consonanze hanno le sue forme in altre proportioni, che in quelle, che V[ostra] S[ignoria] ha mostrate. Siche tra me stesso ne rimango confuso, e dubbioso. A. Vostra Signoria hà addotte ragioni, & essempii tali, che per certo non si può negar, che non siano veri ; posciache moltiplicando insieme la sesquialtra, e la sesquiterza ne risulta la Dupla forma dell'ottava, e cosi similmente si può dir delle altre conforme à le lor proportioni : ma non già per questo si deve dir, che l'ottava e le altre consonanze habbiano la sua forma nelle già addotte proportioni. Laonde spero, che con poche parole la renderò possessor della verità. E vero, che si trova la settima maggiore, la qual piglia la forma sua dalla sesquialtra, e dalla sesquiquarta, moltiplicando l'una, e l'altra insieme, come quì. Et è vero ancora, che 'l Tritono prende la sua forma dalla sesquiquarta, e dalla sesquiottava, come quivi. Ma è vero ancora, che il secondo numero dopò l'unità è il 2. dalli quali paragonati insieme ne viene la Dupla prima specie del Genere Moltiplice ; da cui l'ottava prende la sua vera forma, la qual è prima consonanza, per esser la prima creata dalla prima proportione, come conferma Marsilio Ficino nell'Epinomide di Platone nel 2. tomo à car. 1529. secondo il mio testo, & ancora [39] è prima ; perche ad essa si riduce ogni proportione . Ilche è conforme à quel, che mostrò l'istesso Ficino commentando il timeo di Platone nel cap. 29. carte 1455 . Talche, se primieramente ella si nomina ; ragionandosi delle consonanze, degnamente si fa, per esser l'ottava la prima d'ogn' altra consonanza creata, e madre di tutte le altre consonanze, e dissonanze ; posciache tutte in se le contiene. Ne si deve incominciare dall'unisono, come quello, che non rappresenta consonanza alcuna. Perciò vede V[ostra] S[ignoria] che l'ottava ha la sua forma nella proportione Dupla, e non nella Sesquialtra, e sesquiterza, le quali sono ben parti dell'ottava, ma non origine. E questa è la prima ragione. La seconda sarà, che (se fosse il vero, che l'ottava prendesse la sua forma da dette proportioni) ne seguirebbe, dette proportioni esser create prima di lei ; ilche non può essere in modo alcuno, havendo la Sesquialtra il suo principio nel numero 3, & 2. E se pur cosi fosse, che l'ottava havesse la sua forma in esse proportioni, come si potrebbe addimandare madre delle consonanze, e dissonanze ? di maniera tale, che non è lecito dire, che l'ottava da altra proportione, che dalla Dupla tragga la sua vera forma. La terza causa fia, che, mettendo i numeri radicali della istessa Dupla, i quali si dicono numeri contra se primi, e incommensurabili ; e co[s]i anche i numeri radicali delle altre consonanze e dissonanze, e facendo la prova con l'istromento della prattica, si vedrà chiaramen[t]e, che la forma della ottava è nella proportione Dupla, e non nella sesquialtra, e sesquiterza ; poiche sono due proportioni differenti, e sono parti dell'ottava, come si è detto. E cosi per l'istesso stromento la proportione sesquialtra darà la quinta, la sesquiterza la quarta, e similmente le altre propor[t]ioni daranno quelle consonanze, secondo le lor radici, che già ho mostrato. G. Prima, che V[ostra] S[ignoria] se gli allontani più, la prego à favorirmi della sua solita cortesia, co'l mostrarmi, come sia fatto questo istromento della prattica ; perche, volendo far qualche prova di quel, che ella hà detto (non già perche dubiti, che sia altrimenti, ma per imparare) habbia il modo di poter farlo. A. Il farò volontieri. Questo istromento della prattica è una asse piana egualmente divisa in tanti numeri per ogni lato, quanti essa può capire ; nelle cui estremità si mette un ponticello immobile, e duoi mobili. Poi volendosi far prova di qualche consonanza, ò dissonanza, come per essempio della quinta, si tirarà una chorda di lautto sopra detti ponticelli immobili ; e mettendosi da una parte un di quei ponticelli mobili sopra il 3, e dall'altra parte l'altro ponticello mobile sopra il 2, e fra questi ponticelli mobili attaccandosi un peso, acciò tenga la chorda tirata, se si percuoterà la chorda dentro alli duoi numeri, ove sono posti quei ponticelli, senza dubbio si havrà la quinta con soave, e dilettevol suono : e facendo il simile della Dupla tro[40]varemo l'ottava ; e cosi intendasi dell'altre consonanze, e dissonanze prese secondo le loro radici. Ma si potrà ben dire, che l'ottava è composta dalla quinta, e dalla quarta aggionte insieme. Ilche similmente si potrà dire delle altre consonanze, e dissonanze. Siche per questa ragione non si può dire con verità, che l'ottava tragga la forma sua dalla proportione sesquialtra, e sesquiterza, come Vostra Signoria diceva. Aggiungovi la [la] quarta ragione, qual' è, che levando una proportione continua, e minore superparticolare dalla maggiore, quella che resta, è minore della metà di quella proportione, che è stata detratta. Ilche si prova nella sesquialtra, e sesquiterza ; perche, se detraremo la sesquiterza dalla sesquialtra, restarà solo la sesquiottava, la qual duplicata non fà la proportione sesquiterza compita, ma minore della distanza, che si trova nel semituono minore, ilche non seguitarebbe se fosse in altro Genere, che nel Moltiplice, come apertamente il dimostrò Boetio nel secondo libro della sua Musica al cap. 20. ove con molte altre ragioni mostra, che l'ottava è nella Dupla, e non in altra proportione . Siche da se stessa potrà venir' in cognitione, che l'ottava hà la sua forma, e 'l suo nascimento nella proportione Dupla, come ancor le altre nelle sue proportioni radicali ; si come al suo luogo dissi ; poiche una sola proportione dà dette consonanze ; ma secondo la sua opinione due sarebbero necessarie. M. Per cortesia di V[ostra] S[ignoria] mi si è sopito ciò, che mi dava qualche sorte di dubbio ; mà solo dall'istessa attendo, che mi dichiari, quali siano i numeri contra se primi, & incommensurabili, de' quali nel risponder alla mia obiettione hà favellato, e perche si chiamino con tali nomi. A. Di questo pur' anche volontieri la farò chiara. Numeri minimi, e contra se primi, ò incommensurabili sono quelli, che sono posti ne i lor minimi termini, come &, che altro numero non gli può misurare fuor, che l'unità ; poiche è quella, che misura ogni numero. E questi sono detti numeri minimi, e contra se primi, & incommensurabili. Numeri composti, e commensurabili sono poi quelli, che da altri numeri sono accresciuti, & misurati, come la commune misura de' quali, è il 3. Ne voglio già tacer, che cosa sia parte aliquota, e parte non aliquota, over' aggregativa, per esser cosa necessaria principalmente per ritrovar gli numeri radicali, & cognoscer i sopradetti numeri commensurabili. G. Ci serà tanto maggior favore. A. Parte aliquota sarà quella, che pigliata due, tre, ò più volte renderà il suo tutto perfettamente. Come per essempio prendendo il 6, & il 3. questo si dice parte aliquota di quello, perche pigliato due volte 3 misura intieramente il 6, si chiama similmente parte aliquota. Parte non aliquota, over aggregativa serà [41] poi quella, che pigliata due, ò più volte non misura il suo tutto ; perche ò lo passa, ò non lo giunge. Come 2 risguardando al 5 si dice parte non aliquota, perche pigliatolo tre volte il supera, e pigliatolo due volte non lo giunge. Perche adunque non lo misura intieramente si chiama parte non aliquota, ò (come vogliono alcuni) aggregativa, perche accresciuto d'un numero intieramente poi misura il suo tutto. Hò sin quì per compiacerle detto delle tre proportionalità Arithmetica, Geometrica, & Harmonica, servendomi del sottrare, del moltiplicare, & del partire. Et ho ragionato con le Signorie Vostre di qualche altra cosa pertinente alla Theorica della Musica, per non spender questo tempo indarno. M. Et noi siamo possessori benissimo, di quanto ella sin' hora ci hà detto, & la ringratiamo. Ma pure anche saprei volontieri, se per haver buonissima intelligenza di questa Theorica musicale si può divenir perfetto compositore ; e se questa Theorica porge aiuto alcuno al comporre in Musica. A. Sappiano pur di certo, che à farsi buono, e perfetto compositore nella Musica si richiede altro, che lo studiar della Theorica, & che l'investigare le proportioni, che danno le consonanze, e dissonanze, e l'altre cose, che si sono dette : & se faranno qualche studio per comporre in Musica, trovaranno, che 'l mio parlar si conforma al vero ; &, che è più difficile quella, che si chiama prattica del comporre, che la Theorica. E ben vero, che essa ci potrà servire in molte cose ; ma però in poche rispetto all'opinione d'alcuni. Ci servirà come in alcuni numeri per far qualche proportione nella Musica, come è la Dupla, la Tripla, la Sesquialtra, & altre cantabili. Ilche si può vedere nella Quarta parte della prattica di Franchino . Et in altri simili particolari. Ma non mostra già il bell' ordine di porre le consonanze, e dissonanze in diversi modi, e che siano di grato udire. Nè tampoco mostra il modo, ò la regola di far modular le parti insieme con modi, & intervalli leggiadri, e senza discommodo. Nè si vede, che dia punto cognitione delli affronti (per dir così) che fanno le parti insieme, e delli movimenti incommodi, i quali fanno, che la compositione non produca buono effetto. Nè parimente da lei si può venire in cognitione de i Tuoni, e del modo da servarsi nelle compositioni, nelle loro cadenze Regolari, & irregolari. Ne similmente mostra le inventioni. Ne tampoco insegna ad accommodar le parole brevi, e le longhe. Nè, come si habbia à far' una compositione mesta, over per il contrario allegra, & altre cose infinite, che occorrono nel comporre in Musica, che non si ponno anco scrivere, ma più presto con longa prattica, & grande studio s'acquistano. M. Credevo io veramante, che questa Theorica fosse di tal valore, che per essa si potesse venire in cognitione perfetta del comporre in Musica, & imparar tutto quello, che è necessario à farsi perfetto Compositore. [42] A. Era V[ostra] S[ignoria] non senza errore. Et, se 'l tempo me lo concedesse, mostrarei, che, quanto hò detto, è vero ; ma, per esser venuta una bona parte delli nostri Sig[nori] Academici, voglio, che andiamo da loro, & se si rivederemo un'altra giornata, e se non lo vietarà il tempo, come è stata questa d'hoggi, per diporto discorreremo sopra questo, purche sia con lor sodisfattione, & spero farle cognoscere, e soppor alli suoi sensi per vero ciò, che hò detto. M. Tutto ciò intenderemo da lei con grandissima attentione, che estremamente lo desideriamo, e ce lo promettiamo dalla cortesia sua. A. Il farò volontieri.

Il fine della Prima parte.

‹ ante ›

|

Prima

|

Seconda

|

Terza

|

‹ post ›